सोपे पाढे
राधाची शाळा नुकतीच सुरू झाली होती. सर्व विषयांचे तास सुरू नव्हते झाले, त्यामुळे कधी कधी फारच कंटाळा यायचा शाळेत तिला. अनघा मावशीला पाहून तिला फारच आनंद झाला. कारण काहीतरी गणिताची गंमत तिच्याकडे नक्की असणार याची तिला खात्री होती.

 “काय म्हणतीये राधा आमची? नवीन पुस्तकं, नवीन वर्ग, मजा आहे एका मुलीची! “

“कसली मजा? सजा आहे नुसती", राधा तोंड फुगवून म्हणाली.

“का गं? काय झालं तोंड वाकडं करायला?"

“कंटाळा येतोय शाळेत मावशी. किती तासिका ऑफ असतात."

“मग काय करता त्या तासिकांना?"

“कोणीतरी गोष्ट वाचून दाखवतं नाही, तर गाणं म्हणून दाखवतं. कधी कधी तर नुसता दंगा असतो वर्गात. मावशी अजून काही युक्ती असेल तर सांग न पाढे तयार करण्याची."

“युक्ती सांगणारच आहे, पण माझ्याबरोबर एक शर्यत लावायची तू. ती शर्यत जिंकलीस तर युक्ती सांगेन तुला.”

“कसली शर्यत? धावायची का? मग मीच जिंकेन”, राधाला, ती आणि मावशी शर्यतीत धावत आहेत या कल्पनेने हसूच आलं.

“धावायची नाही गं! २९ च्या पाढ्याची शर्यत.”

“२९ चा पाढा? पाठ आहे माझा, पण मध्ये मध्ये चुकतो कधी कधी.”

“पाढा नुसता लिहायचा नाही तर, तयार करून लिहायचा आहे.”

“अच्छा, म्हणजे तू मागे एकदा, दोन पाढे वापरून पाढा तयार करायला शिकवला होतास तसा?”

“अगदी बरोबर. तसाच २९ चा पाढा आपण दोघीही तयार करू. पण वेगवेगळ्या पद्धती वापरून. तू शर्यत जिंकलीस तर तुला युक्ती सांगेन अजून एक.”

“मी दोन पाढ्याची बेरीज करणार हं मावशी.” राधाने आधीच घोषणा करून टाकली.

दोघीही लेखन साहित्य घेऊन बसल्या आणि २९ चा पाढा लिहायला सुरुवात केली.

राधाने २९ चा पाढा मावशीपेक्षा दोन मिनिटे आधीच तयार केला.

                               राधाने केलेला पाढा                                  मावशीने केलेला पाढा

२५

२५+४=२९

 

३०

३०-१=२९

५०

५०+८=५८

 

६०

६०-२=५८

७५

१२

७५+१२=८७

 

९०

९०-३=८७

१००

१६

१००+१६=११६

 

१२०

१२०-४=११६

१२५

२०

१२५+२०=१४५

 

१५०

१५०-५=१४५

१५०

२४

१५०+२४=१७४

 

१८०

१८०-६=१७४

१७५

२८

१७५+२८=२०३

 

२१०

२१०-७=२०३

२००

३२

२००+३२=२३२

 

२४०

२४०-८=२३२

२२५

३६

२२५+३६=२६१

 

२७०

२७०-९=२६१

२५०

४०

२५०+४०=२९०

 

३००

१०

३००-१०=२९०

 

राधाने शर्यत जिंकली याचा मावशीला खूपच आनंद झाला, कारण तिने २९ ची विभागणी २५ आणि ४ अशा सोप्या पाढ्यामध्ये केली होती, त्यामुळे पाढा पटकन तयार झाला.

“ २९ चा पाढा, २० आणि ९ च्या पाढ्यांच्या बेरजेने पण करता आला असता.” अनघा म्हणाली.

“ते माहिती आहे मला मावशी. आता युक्ती सांग पाढ्याची", राधा आनंदाने अनघाला म्हणाली.

 “सांगते सांगते. जरा धीर धर. आता मी सांगते तसं कर बघू. पाढ्यातील संख्यांच्या एकक स्थानी ९ ते ० अंक एका खाली एक लिही. नंतर दशक स्थानी २ पासून सुरुवात करून ३ च्या टप्प्याने येणाऱ्या संख्या लिही. झाला २९ चा पाढा तयार.”

राधाने त्याप्रमाणे तक्ता तयार केला.

                         २९ चा पाढा

      २

  ९

२९

२+३ = ५

  ८

५८

५+३ = ८

  ७

८७

८+३ = ११

  ६

११६

११+३= १४ 

  ५

१४५

१४+३= १७

  ४

१७४

१७+३= २०

  ३

२०३

२०+३= २३

  २

२३२

२३+३= २६

  १

२६१

२६+३= २९

  ०

२९०

  

“अय्या आत्या किती सोपी युक्ती! आता शाळेत एखाद्या ऑफ तासाला वर्गात दाखवेन ही युक्ती सर्वांना", राधाला खूपच आनंद झाला होता.

“राधा, तुला माहिती आहे का?, की एकक स्थानी ९ असणाऱ्या कोणत्याही दोन अंकी संख्येचा पाढा या युक्तीने तयार करता येतो.”

“म्हणजे आत्या ३९, ४९, ५९ अशा संख्यांचे पाढे पण असे तयार करता येतील?”

“हो राधा. आता समज ३९ चा पाढा तयार करायचा आहे, तर एकक स्थानी पुन्हा ९ ते ० या क्रमाने अंक येतील

आणि दशक आणि शतक स्थानी ३ ने सुरुवात करून ४ च्या टप्प्याने येणाऱ्या संख्या येतील.”

“मावशी, मी करून पाहू का ३९ चा पाढा?”

“हो कर की तयार”

राधाने ३९ च्या पाढ्यासाठी तक्ता तयार केला तो असा –

 

                      ३९ चा पाढा

  ३

  ९

  ३९

३+४ =७

  ८

  ७८

७+४=११

  ७

 ११७ 

११+४=१५

  ६

 १५६

१५+४=१९

  ५

 १९५

१९+४=२३

  ४

 २३४

२३+४=२७

  ३

 २७३

२७+४=३१

  २

 ३१२

३१+४=३५ 

  १

 ३५१

३५+४=३९

  ०

 ३९०

 

राधाला आता कधी शाळेत जाईन असे झाले होते. पाढ्यांची नवीन युक्ती दाखवून मित्र – मैत्रिणींमध्ये भाव खायचा होता ना तिला!

-शुभांगी पुरोहित 

[email protected]